а ещё сегодня за завтраком опять поссорилась с родителями на свою любимую тему.
обожаю наблюдать за людьми, у которых бомбит будапешт по этому поводу х)
так вот:
моя
любимая ситуация #1:"Число всех возможных шахматных партий больше, чем число атомов в обозримой Вселенной"
мой любимый контр-аргумент: "каким раком ты посчитала атомы во вселенной? тыдуратупая и ничего не смыслишь в математике"
наивные людишки думают, посчитать шахматные партии проще - ХА!моя новая
любимая ситуация, уже под номером
#2:"Число всех возможных перетасовок (раскладов) карточной колоды больше, чем число атомов на Земле"
мой любимый контр-аргумент:"тыдуратупая, не может такого быть, патаму шта зимля - виликая"
а теперь для любознательных:
многабукаф, типаформул и красиво выделенных словНачнём с основ комбинаторики. Итак, как посчитать количество всех возможных перетасовок (раскладов) надеюсь, вы понимаете, что я имею ввиду колоды карт?
Возьмем, к примеру, обычную колоду в 54 карты. Известно, из курса алгебры за 7 класс, что количество перестановок n объектов равно n! (факториал, ага).
Почему так? Ну, давайте посмотрим:
Итак, меня есть 54 карты. Надо выбрать из них одну. Сколькими способами это можно сделать? Ну да, 54-мя.
Одну карту мы убрали и осталось их на столе 53. Сколькими способами оттуда можно вытащить карту? Очевидно, 53-мя.
Комбинаторное правило умножения, примененное к нашему случаю гласит: выбрать первые две карты можно (54*53)-мя способами.
Естественным способом продолжаем эту эпопею, получая в итоге: 54*53*52*51*...*4*3*2*1 способов разложить 54 карты. Получили наш 54!, замечательно.
Ну, "54!" звучит как-то не внушительно, правда? Давайте-ка прикинем, сколько это будет в понятном нам с вами десятичном представлении.
Вот, например, ВольфрамАльфа говорит, что это примерно десять в семидесятой степени.
уже нехило, правда?
кстати, он там же приводит сравнение: число атомов в обозримой вселенной: где-то я это уже слышал
А именно - десять в восьмидесятой. Близко - но не дотягивает чутка, да? 
Давайте пока забудем про Вселенную. Посчитаем число атомов на Земле:
Из курса химии за 9 класс, всем известно понятие "количество вещества". Это такая довольно удобная штука наподобие "квантов" в физике, которая задаёт нам определённую меру "штуки" в химии - так как считать вещества в количестве молекул неудобно, будем считать в "штуках", а называть их будем "молями". Знакомо, правда?
Известна также, оттуда же, из 9ого класса, формула, по которой количество этих молей считается. Да не одна, а даже три!
эту часть можно опустить тем, кто учился в 9 классеПервая вытекает из закона Авогадро о количестве молекул в газах: "в разных газах при равных объёме, давлении и температуре, количество молекул - одинаковое".
Выглядит этот закон вот так: (в терминах 9ого класса)
Где n - количество молей (не молекул, а "штук" вещества) в газе, V - объем непосредственно газа, а Vm - объем этого же газа, но в нормальных условиях (читай: такое милое определение у физиков понятия "комнатная температура" (у физиков это ноль по цельсию - да, физики весьма суровые парни), только со всякими дополнительными плюшками типа "комнатного давления" и т.п.).
Кстати говоря, Vm по тому же закону Авогадро для всех газов всегда равно 22,4 литра/моль.
Так вот. Посмотрим на размерность данной формулы: что мы делим на что (в единицах измерения)?
Мы делим литры. На такую величину как литр/моль. Окей, что выходит? Моль. Замечательно - это то, что нам нужно. Только как это связать с количеством молекул?
Представим себе теперь литр (единица объема, да?) - как масса/плотность. (Из определения плотности (отношение массы к объему) это ясно видно)
Ну, обычная масса нам погоды не сыграет. Давайте возьмём молярную массу?
Это отношение массы вещества к количеству этого вещества (к молям). ОЙ КАК СЛОЖНО НЕ ХОЧУ ДАЛЬШЕ ЧИТАТЬ
Спокойно! Будем считать, что это масса молекул в веществе (ведь примерно так оно и есть).
Тогда, вообще говоря, можно считать, что когда мы делим V/Vm, мы на самом деле задаём отношение количества молекул в газе к количеству молекул в "нормальном" газе. т.е.:
где n - всё то же количество вещества,
N - количество реальных атомов,
а Na - это такое волшебное и потрясающее ЧИСЛО АВОГАДРО. Наверняка слышали, да?
Позвольте не углубляться дальше в физику элементарных частиц, остановимся на программе 9ого класса: число Авогадро показывает количество атомов в 1 моле вещества. НУ НАКОНЕЦ-ТО ПОЛЕЗНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ Да. До него-то мы и добирались. Осталось ещё чуть-чуть, и мы узнаем количество атомов на Земле.
Из полученной формулы следует, что число атомов = число молей * число Авогадро. Окей, посчитаем количество вещества на Земле.
Итак. Так как Земля не газ (может, с Юпитером такое и прокатило бы, но в нашем случае - точно нет) пользоваться формулой с объемами нам не удастся. К счастью, даже из скомканных моих объяснений выше, её можно представить вот в таком виде:
где n - количество вещества, m - масса вещества, М - молярная масса вещества.
Зашибись. Массу Земли мы знаем:
Зная массу, зная из каких веществ в каком соотношении состоит Земля позвольте не погружаться в теорию геологии и спектрального анализа (так найдем молярную массу) - найдем количества вещества Земли. звучит крипи
Дальше умножим на число Авогадро и - вуа-ля! Получаем заветное:
это все оттуда же - с вики, я ничего не придумываю
ТАКИМ ОБРАЗОМ,
число карточных раскладов - 10^70, число атомов на Земле - 10^50. Что больше? Правильно, расклады.
Теперь о количестве атомов во Вселенной.
Для начала немножко хокинизма:
1) Был Большой Взрыв - это когда из маленькой точки бесконечной массы и плотности вдруг внезапно начала расширяться Вселенная.
2) Вселенная все ещё расширяется.
3) Скорость света конечна.
4) из пункта (3) следует, что те звёзды, которые мы видим - это не то, что на самом деле там где-то в небесной тверди застряло, а то, что было на том месте n-ное количество сотен/тысяч/миллионов/миллиардов лет назад (чем дальше - тем раньше).
5) из пунктов (2) и (4) следует, что во Вселенной есть звёзды, которые уже появились, но их свет до нас ещё не дошел. Напомню, что так как скорость света - максимально возможная скорость, то это значит, что НИКАКИЕ вообще данные об этих звёздах (э/м излучение, радио-шматио волны и т.п) до нас ещё не дошли. А значит, мы никак не знаем об их существовании, численности и вообще.
Таким образом: есть какое-то количество объектов Вселенной, данные о которых до нас доходят. Вероятно, есть еще объекты, о которых мы пока еще ничего не знаем, но нам на них в данной задаче плевать. То, что мы видим - это и есть обозримая Вселенная. Все кто жаждет подробностей - милости просим вики.
Итак. Дальше в игру вступает такая великая муть, что физики до сих пор так и не составили внятной модели всего этого безобразия, но суть примерно такая:
1) возьмём за радиус вселенной максимально большое расстояние до наблюдаемых объектов. Сегодня это что-то около 10^10 (~13 миллиардов, #еслибытьточным) световых лет.
2) плотность барионного вещества (грубо говоря, это в основном протоны и нейтроны - т.е. через неё как раз можно посчитать число атомов) составляет один нуклон на примерно пол кубометра.
3) Теперь примем Вселенную за сферу и, посчитав её объем из радиуса, прикинем количество атомов, зная их плотность.
Это примерно 10^80. Больше, чем количество карточных раскладов. Настолько больше, что это уже стоит в порядке "больших чисел Дирака" - круто звучит, правда?
Но не суть.
Перейдём к шамхматам:
Думаете, тут всё просто?
ХА.
ХА-ХА.
и еще раз: ХА!
Но я уже устала и напишу быстро:
1) Возьмём продолжительность шахматной партии - 40 ходов.
2) 40*2 - 80 ходов целиком.
3) Возьмём количество возможных продолжений на каждом ходе = 32. (т.е. 32 варианта нового расположения фигур потому что фигур 32 => 32 варианта ЧЕМ походить)
Итак партия - это 32 варианта на 80 ходов. Возможны повторения (какой-нибудь там пропуск хода по времени или зацикленное возвращение к одной и той же позиции)
Вспоминаем комбинаторику: это 32^80 ~= 10^120 - так называемое число Шеннона.
Как видим, это число больше всего, что мы считали до этого. Вуа-ля!
Никакой магии, кроме чистой математики и инфантилизма физиков-теоретиков х)
@темы:
математика и иже с ней
-
-
05.02.2015 в 11:41неси в бритиш чай срочччна! оно должно остаться в анналах!
-
-
05.02.2015 в 13:12-
-
29.02.2024 в 03:40Посетите также мою страничку
transcribe.frick.org/wiki/Take_Advantage_Of_%d0... правила партнерской программы
33490-+